已知函数f(x)=(2x^2+bx+c)/(x^2+1)(b<0)的值域[1,3]
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/12 04:28:56
(1)求b.c的值
(2)判断该函数在[-1,1]上的单调性,并给出证明
(3)若t∈R,求f(丨t-1/6丨-丨t+1/6丨)
第二第三题呢?
(2)判断该函数在[-1,1]上的单调性,并给出证明
(3)若t∈R,求f(丨t-1/6丨-丨t+1/6丨)
第二第三题呢?
(1) 因为y=f(x)=(2x^2+bx+c)/(x^2+1)的定义域为R.
所以2x^2+bx+c=yx^2+y
整理得(2-y)x^2+bx+(c-y)=0
当y=2时,x=(2-c)/b.
因为b<0,所以成立.
当y≠2时,
Δ=b^2-4(2-y)(c-y)=-4y^2+(8+4c)y+(b^2-8c)≥0.
由题意,1,3为该方程的两根。
所以,
1+3=-(8+4c)/-4…①
1*3=(b^2-8c)/-4…②
由①②解得:b=-2(正值舍去),c=2.
f(x)=(2x^2-2x+2)/(x^2+1)
F(x)=lgf(x)=lg(2x^2-2x+2)/(x^2+1)
下面用定义法:设x1,x2∈[-1,1]且x1<x2
则:F(x1)-F(x2)=lg(2x1^2-2x1+2)/(x1^2+1)-lg(2x2^2-2x2+2)/(x2^2+1)
=lg[(2x1^2-2x1+2)(x2^2+1)/(2x2^2-2x2+2)(x1^2+1)]>0
定义知F(x)=lgf(x)在[-1,1]上为减函数
素数
已知函数f(x)=x/(1+x^2)
已知函数f(x)是一次函数,且f[f(x)]=2x-1,求f(x)
已知函数f(x)=x^2+2x+a/x,x∈[1,+∞)
已知f[f(x)]=2x-1,求一次函数f(x)=?
已知f(x)是一次函数,且f(f(x))=4x-1,求f(x)及f(2).
已知函数f(x)=2-x^2,g(x)=x,定义函数F(x)如下
已知2f(1/x)+f(x)=x(x不等于0) 求函数f(x)的解析式?
已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x-1)-f(x)=2x,求
已知函数f(x)=x^3+a*x^2-2x+5
已知函数f(x)=(4x^2-7)/(x-2),x∈[0,1].